数学可以保障逻辑自洽

昨天，看一个知识点的时候，看到了概率论知识。发现概率的符号不认识了。就网上想着查一下，不查不要紧，一查发现没有认识的符号了。当年初中高中也都学习过的知识，工作这些年忘的杂七杂八了。抱着复习一下的态度，断断续续的看了近 8 个小时，才捡回来一些。

这 8 个小时，我把初中、高中的人教版数学教材都下载了，跟着目录找自己需要的知识点。看目录的时候，没有有印象的记忆了。啥 n 元 n 次方程式和函数这些基本的概念都忘记了。更别说开方、指数、对数、导数这些运算了，还有那些解析几何，看的云里雾里的。不得不说，真不知道那些年都是怎么过来的。

数学这门课是非常重要的，我认为应该放在学生的 Top1 位置。现在很多人的脑子像浆糊一样，连基本的认知都没有，就是因为数学不好。基本见到这样的人，大概率判断数学成渣。这样的杠精，思维已经固化，只能躲开。
因为数学和逻辑思维能力是正相比强相关的，数学学深肯定难，但学会并不难。
只要有初步的逻辑思维能力，能够根据已有的基础来推导现有的知识，那么逻辑能力就满足了。比如导数和曲线面积，能够在求曲线面积的过程中，对导数和原函数做公式的代入，理解导数可以解决不规则面积问题，这就是逻辑推导能力。再比如 n 元 n 次方程式的解法，可以通过公式笔算和画坐标图求解来做，就能做到思维活跃了。

学生的求学时代，是一种习惯的培养过程。我认为每个大人都应该了解这一点，这样可以更好的看待孩子的学习历程。工作很多年后回头来看，那些物理、化学、数学等知识，并没有实际用于工作或者生活中，基本都还给老师了。那学那些东西做什么用？依靠高学历有一个好的未来是一个方面，但高学历的也就那么些人，更多人只是进入普通大学。我认为学习的过程是培养一种习惯。数学是逻辑思维的能力、物理是实践的探知、英语是不同语感的培养和新事物新世界的认知。
当然，这里我也 battle 一下政治和历史，本来呢，它们是非常非常非常重要的课程，让孩子理解什么是法律、政府、职责、权力、历史、人文等等信息，这些信息是数学这些理论学科无法给予的。这些信息对孩子的人生观、价值观、世界观等等，都有举足轻重的作用。本来呢，它很重要。可是呢，这两门学科做成了脑残的培养皿。不愿细说，言此为止吧。

虽然很多东西即使学会了也很快会忘记，但都是埋下的一颗种子，有些需要很长久才能发芽，而数学培养逻辑分辨能力，则从始而终的在生长，即使高中或者大学毕业后停止了学习，种子也已经发芽足够撑起一个中年人余生的逻辑能力。在解题过程中，学生需要多角度多思路的思考一个问题的解法，并每日每日的重复训练，使得学生对于逻辑感非常敏感并且有很深的烙印。

逻辑分辨能力就很重要了。有特定的 “逻辑学” 学科进行研究，不过这个研究的就深入一些了。而我们在日常生活和工作中，会时常遇到需要逻辑分辨的事情，比如买了过度打折的产品又抱怨产品不够好，那产品为什么要过度打折卖给你？既然买了心里就要有预期。再比如歌星犯罪了然后把歌星所有的歌都下架了，那么歌星犯的罪和歌星唱的歌之间，有什么必然联系吗？诛九族的行为方式并不可取。还有工作上产品经理经常要遇到的业务逻辑闭环问题。如果产品经理设定的业务场景都没法闭环，让用户的行为操作进入一个死胡同，那么就会被用户骂了，现在的互联网产品，很多让用户骂爹的设计。类似这样的逻辑不自洽的生活常识，但凡有一点逻辑分辨能力，就可以很快的识别并避免走入误区。

还记得高中数学老师讲微积分的历史，说到莱布尼兹的悲惨晚年。说到莱布尼兹和牛顿争夺微积分的归属头衔，因为身份和影响力差别太大，败于牛顿。当时老师说，莱布尼兹死的和王熙凤差不多，一卷凉席就埋了的那种。我这次查看了莱布尼兹的历史，挺震撼的。各种头衔啊，而且远远不拘束于数学圈，比如基础物理等都非常出名，本身人家还是律师出生。像莱布尼兹这样多才多艺的人还非常多，查看名人历史，感觉每个因为公式或者发明而名流千史的那些时代伟人，都不局限于莫个圈子，而是在数学、物理、化学、人物、地理、历史等都有卓出的贡献。这里我并没有含沙射影什么，只能说佩服这些伟人。毕竟，这些伟人的其中一项成就，在国内就是顶级教授头衔，各种采访、出书，吃老本，能吃好几代。

这两天复习了很多数学知识，我工作在 IT 行业，很多东西还是挺有用的。最初其实是因为想看看概率论的知识，结果陷进来这么多。
疫情刚开始的时候，听一位老者说，人生理解了概率，会好过很多。当时的阐述是疫情、车祸、不治之症等客观因素导致死亡的概率，疫情应该注意到什么程度。如果疫情死亡率小于车祸死亡率，那么大家不还是需要上街，也就没有必要过度担心疫情这样子的阐述。
概率论我后面还是要学习的，它真的很有意义。但是概率论是大学知识，我看了一些，嗯，脑子有些懵。

除了逻辑思维能力，还有一个能力非常重要，就是动手能力。这个能力在应试教育中无法培养，物理学科或许可以培养一些，但远远不够。动手能力是科技进步的必要条件。
折纸飞机、修闹钟、换电脑设备、拆解风扇这些都是动手能力，手动制作无人机、高精尖仪器的组合和制作、高科技产品的创新和研发，这些更是动手能力。只有有了动手能力，才能够不断的创新和突破，才能够有兴趣学习理论基础并运用于实践。有个很有趣的现象，就是国人组装一个电脑那是相当的吃力，普通人制作一个滑翔机要经历许多许多许多次失败最后交付一个半成品，录个视频就很多人羡慕说真厉害。而在一些限制访问的平台上，比如油管上，很多很多这样的视频，人家一次两次就成功了。原因是什么呢？就是国人动手能力差是一个方面，更重要的一点是没有基础理论知识做基础，没有深入学习的能力。滑翔机的物理理论基础、电机如何使用、机翼角度如何偏移等等，都要一步一步的实验出来，那失败次数能不多么？国内互联网这么发达，从业人员知道了解熟悉计算机底层原理的有多少？大家都在上层搭业务讨生活，鲜有深入底层做研究的。这样怎么能创新？
这里呢，我就很佩服一个人，“耿哥 “，又叫 “手工耿”，很多人都知道他，我就想当佩服他。大家都能看出来耿哥学历不高，其实耿哥 18 岁就外出打工了，教育上完全谈不上深入。可是耿哥的创作能力，不能说强悍，但一定可以说稀缺。耿哥出道的四五年里，没有人出来分他的羹。
如果耿哥这样的人加上高学历，能够把知识也运用到创作中，科技进步一定是飞快的。现在国内只能用国外技术，却不能独立制造，不管是科技公司还是机械公司。阿里巴巴、腾讯这些科技公司的确带动了国内互联网的高速发展，比日本、英国这些发达国家都要发达，但没有核心技术。这些大公司没有科技创新，都是在使用国外已经成型的技术来发展拓宽自己的业务，比如数据库、编程语言、芯片、工具软件等。学习能力很强，创新能力为零。

虽然教育没啥改革，但课标也是十年更新一次。这次我也有发现，我们上学时候都没有啥 A B 版教材，数学也没有选修一说。这次找高中教材，着实混乱了一把。而且，能感觉到内容增多了，不少当年我们没有接触过的知识。
看 2022 年的新课标，把英语的重要性降低到体育的后面，道德与法制 (政治) 做了提高，艺术和体育齐平，历史和地理压箱底，
鄙人眼拙思想觉悟低，和我的认知有些出入。
我倒是觉得英语还应该排为主科，虽然翻译软件可以很好的代替人工翻译，但是良好的外语基础才能更好的认识外部世界。没有良好的口语，也不能和外国人沟通。我现在就是英语不好，而我又非常迫切希望自己英语好。不到某个阶段，不会知道英语好是多么的重要。而那些说翻译软件一样能解决问题的人，永远不会理解。
道德与法制，那就是政治的升级版嘛。占比 6% - 8% 的课时，英语也是这个占比，看样子要增强洗脑的深度和广度了。政治是虚假，法律是摆设，不知道要这么多课时干嘛。
历史和地理共计占比 3%，我一半不赞同吧。历史本身非常重要，历史可以为鉴，不知晓历史是要毁国的。但因为历史书都假这么多年了，我宁愿它占比 0%。地理是孩子对世界的认知，应该放大比例。在只有少数人坐过飞机出过国的年代，还是让孩子们多多认识这个美丽的世界吧。
艺术占比 9% - 11%，艺术可以展开孩子的想象力、抽象能力、思维能力，还可以成为孩子一辈子的业余技能。我非常赞同。希望不是一天到晚的唱红歌，如果是，我就骂娘了。
语文占比依旧最高，20%-22% 的课时占比。不知道现在是不是还和我那时一样，写某句话表达了作者什么感情思想。虽然看起来好像是宽泛性的解答，但其实这是有唯一标准答案的，你敢想象…